投資に役立つＥｘｃｅｌ関数講座　正規分布と誤差曲線

投資に役立つエクセル関数講座　その９　　正規分布と誤差曲線

終盤にさしかかってきました。正規分布と誤差曲線について解説します。

５ミリの幅のネジを生産する機械があるとします。
人間が作ったものなので、生産されたすべてのネジが５ミリぴったりになるとは限りません。
あるものは、０．００１ミリ長すぎた。別のものは、０．００２ミリ短すぎる。そんな誤差が生じます。
早い話、不良品ですね。

ところが、０．５ミリ長すぎたという誤差は、なかなか生じるものではありません。
ここで、誤差の平均を中心とした確率密度曲線を描いてみます。
すると、おおよそ次のような曲線になるはずです。



誤差の大きさが０．００１、０．００２、０．０８とさまざまなネジが生産されますが、誤差の平均が０．５などという機械は
使い物にならないので、改良が加えられて誤差の平均０．００１とか、０．００２という小さな値に落ち着くことになります。
（不良品ばかり生産するわけにはいきませんから）

誤差が出るなら、できるだけ小さな誤差がでるような機械でないといけないわけです。
そして、誤差いくつ以内までなら許容するという考え方のもと、製品が決まります（品質管理ですね）。

左右対称になる分布を正規分布といい、この曲線は誤差曲線とも呼ばれます。
厳密にいうと、完全に左右対称になりませんが、平均値から極端にはずれたものが、めったに生じないので正規分布に
従う（近似できる）と考えます。これが統計学です。

全体のデータはとても収集できないが、一部を集めて全体の性質を示す指標をどう作るか、というのが統計学です。
誤差がわずかであれば、～とみなすことができるとして、あてはめてしまいます。

左右対称の正規分布しているデータは、標準偏差とその面積（割合）のあいだにどのような関係があるのでしょうか？
次のような関係があります（微分・積分の知識が必要なため割愛します）。


※σ（シグマ）は標準偏差を意味します。


平均値と平均値＋１σの間の面積　　　　　　　　　　　３４．１３％
平均値＋１σと平均値＋２σの間の面積　　　　　　　１３．５９％
平均値＋２σと平均値＋３σの間の面積　　　　　　　　２．１４５％
平均値＋３σ以上の面積は　　　　　　　　　　　　　　　　０．１３５％

の関係があります。つまり、

平均値±１σの間に　　　　　６８．２６％
平均値±２σの間に　　　　　９５．４４％
平均値±３σの間に　　　　　９９．７３％
それ以外の間に　　　　　　　　０．２７％

のデータが含まれていることになります。
（統計学の本には、標準偏差と面積の関係をまとめた数表がついています。平方根の一覧表みたいなものです）

では、ボリンジャーバンドとは何だったのか復習しましょう。

○日ボリンジャーバンド　＝　○日移動平均　±　○日標準偏差　×　△倍

計算式は上の通りでした。

５日移動平均を平均値とするなら、５日間の標準偏差、つまり価格のばらつきがどのような範囲に散らばっているのかを
明らかにしたものがボリンジャーバンドになります。


ボリンジャーバンドの意味するものは、Ｅｘｃｅｌ関数講座　その１０　で解説します。







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