投資に役立つＥｘｃｅｌ関数講座　標準偏差の求め方

投資に役立つエクセル関数講座　その７　　標準偏差の求め方

このページでは、標準偏差の求め方を学びます。

次のような値動きデータがあったとしましょう。

8　12　14　22　30

平均を求めてみます。

（8+12+14+22+30）/5＝17.2

平均は1７.2とでました。

では、各データのブレはどうなっているのでしょうか？
平均値からどれくらいのブレが発生しているのでしょうか？

8-17.2＝-9.2
12-17.2＝-5.2
14-17.2＝-3.2
22-17.2＝4.8
30-17.2＝12.8

という結果になりました。データの平均値から、　-9.2　-5.2　-3.2　4.8　12.8　ずつズレていると分かりました。
では、このデータの平均的なズレ（ばらつき）はどれくらいか算出してみます。

しかし、平均からのズレを足し合わせて、データの数で割ろうにも、足した結果が０になります。
これでは計算できません。

そこで、マイナスの符号を無視するために「絶対値」を使う方法があります。
絶対値を使って計算すると……。
（9.2+5.2+3.2+4.8+12.8）/5＝7.04
値がでてきました。


これは、ばらつきを表すひとつの計算方法です。
統計学では、絶対値を使うかわりに、２乗してマイナスを消してしまうという方法をとります。

すると、平均値からのばらつきは、それぞれ　84.64　27.04　10.24　23.04　163.84　となります。
計算すると、（84.64+27.04+10.24+23.04+163.84）/5＝62.16　という数値が出てきます。

この値はこのままではいけません。相場のデータではなく、身長のデータを扱っていると思えば理解できるでしょう。
２乗したことで、単位が変わっているのです。長さのデータを２乗すると面積になります。
今、求めた　62.16　という値は面積なのです。長さに直してやらねばなりません。
では、どうするか？　平方根を使うのです。

√62.16　≒　7.88　となりました。

もとの相場データは　8　12　14　22　30
平均値は　17.2
データは平均値から上下に、　7.88　の範囲におよそ存在する、ということになります。

この　7.88　は、各データの平均値からの差を２乗して、データ数で割り、さらに平方根を使ってルートしたものです。
あるデータ集団の平均値からのへだたりを偏差といいます。標準偏差とは、標準的な偏差という意味です。


それでは、計算式だけ復習しておきましょう。



標準偏差を表す記号には、σ（シグマ）を使います（nではなく、n-1で割る方法もあるようです）。

標準偏差を求められるようになったので、次はヒストグラムを学んでみましょう。
ヒストグラムとボリンジャーバンドの関係は、Excel関数講座　その８で扱います。







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